Question

16．求m為何值時，關(guān)于x的方程$\frac{1}{x-3}$+$\frac{mx}{{x}^{2}-9}$=$\frac{3}{x+3}$無解．

Answer 1

分析 分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0．

解答 解：去分母，得
x+3+mx=3（x-3），
去括號，得
x+3+mx=3x-9，
移項、合并同類項，得
（m-2）x=-12，
當m=2時，整式方程無解，分式方程無解；
當m≠2時，系數(shù)化為1，得
x=$\frac{-12}{m-2}$，
∵關(guān)于x的方程$\frac{1}{x-3}$+$\frac{mx}{{x}^{2}-9}$=$\frac{3}{x+3}$無解，
∴$\frac{-12}{m-2}$=3或$\frac{-12}{m-2}$=-3，
解得m=-2或m=6，
當m=-2或m=6，m=2時，關(guān)于x的方程$\frac{1}{x-3}$+$\frac{mx}{{x}^{2}-9}$=$\frac{3}{x+3}$無解．

點評 本題考查了分式方程的解，利用整式方程得到的解使原方程的分母等于0是解題關(guān)鍵．