Question

16．如圖，E、F是?ABCD的對角線AC上的兩點，且AE=CF，請你以點F為一個端點與圖中已標明字母的某一點連成一條線段，猜想并說明它與圖中已有的某一條線段相等（只需說明一組線段相等即可）．
（1）連結DF；
（2）猜想：BE=DF；
（3）證明：

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件得出OB=OD，OE=OF，證出四邊形BEDF是平行四邊形，即可得出結論．．

解答 （1）解：連接DF；
故答案為：DF；
（2）解：猜想：BE=DF；
故答案為：BE，DF；
（3）證明：連接BF，連接BD，與AC交于點O：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
∴OE=OF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴BE=DF．

點評 本題結合平行四邊形的性質(zhì)與判定，證明四邊形BEDF是平行四邊形是解決問題的關鍵．