Question

9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，BD=2DC，若AC=5cm，AD=6cm，CD=5cm．
（1）求點(diǎn)C到AD的距離；
（2）求△ABD的面積．

Answer 1

分析 （1）作CE⊥AD，利用等腰三角形的三線(xiàn)合一以及勾股定理即可求得CE的長(zhǎng)，即是所求答案；
（2）作AF⊥CD，利用△ADC的面積求得AF的長(zhǎng)，也就是△ABD的高，進(jìn)一步求得BC的長(zhǎng)，利用三角形的面積得出答案即可．

解答 解：（1）如圖，

作CE⊥AD，
∵CD=5=AC，
∴DE=AE=3，
在RT△ACE中，CE=$\sqrt{A{C}^{2}-A{E}^{2}}$=4，
即點(diǎn)C到AD的距離是4．
（2）如上圖，作AF⊥CD，
∵S△ADC=$\frac{1}{2}$AD×CE=$\frac{1}{2}$CD×AF，
∴6×4=5AF，
∴AF=4.8，
∵BD=2DC，∴BD=10，
∴S△ABD=$\frac{1}{2}$×10×4.8=24．

點(diǎn)評(píng) 此題考查勾股定理的實(shí)際運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積計(jì)算方法，結(jié)合圖形，靈活運(yùn)用已知條件與所求問(wèn)題之間的聯(lián)系解決問(wèn)題．