Question

2．已知：如圖，O是菱形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于點E．
（1）猜想：四邊形CEDO是什么特殊的四邊形？
（2）試證明你的猜想．

Answer 1

分析 （1）猜想：四邊形CEDO是矩形；
（2）根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形是平行四邊形，根據(jù)菱形性質(zhì)求出∠DOC=90°，根據(jù)矩形的判定推出即可；

解答 （1）解：猜想：四邊形CEDO是矩形．

（2）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC=90°，
∴四邊形OCED是矩形．

點評 本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．