Question

10．如圖，每個(gè)小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形與圖中△ABC相似的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 利用網(wǎng)格特點(diǎn)和勾股定理得到AC=$\sqrt{2}$，BC2$\sqrt{2}$，AB=$\sqrt{10}$，由于（$\sqrt{2}$）²+（2$\sqrt{2}$）²=（$\sqrt{10}$）²，則圖中△ABC為直角三角形，由于A、D選項(xiàng)中的三角形不是直角三角形，于是可對(duì)A、D進(jìn)行判斷；計(jì)算出B、C選項(xiàng)的直角三角形的直角邊，然后根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)B、C進(jìn)行判斷．

解答 解：圖中三角形三邊的長分別為AC=$\sqrt{2}$，BC=2$\sqrt{2}$，AB=$\sqrt{10}$，由于（$\sqrt{2}$）²+（2$\sqrt{2}$）²=（$\sqrt{10}$）²，則圖中△ABC為直角三角形，
A、A選項(xiàng)中的三角形不是直角三角形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、B選項(xiàng)的直角三角形的直角邊分別為2，4，則$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\frac{4}{2\sqrt{2}}$，所以B選項(xiàng)中的圖形與△ABC相似，所以B選項(xiàng)正確；
C、C選項(xiàng)的直角三角形的直角邊分別為2，3，則$\frac{2}{\sqrt{2}}$≠$\frac{3}{2\sqrt{2}}$，所以C選項(xiàng)中的圖形與△ABC不相似，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、D選項(xiàng)中的三角形不是直角三角形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．