Question

4．一元二次方程x²-3x+1=0與x²-x+3=0的所有實數(shù)根的和等于3．

Answer 1

分析 先根據(jù)一元二次方程的根的判別式可得到一元二次方程x²-3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，x²-3x+3=0沒有實數(shù)根，再根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到一元二次方程x²-3x+1=0兩根之和=-（-3）=3，即可得到一元二次方程x²-3x-1=0與x²-3x+3=0的所有實數(shù)根的和．

解答 解：∵一元二次方程x²-3x=1=0的判別式△=（-3）²-4×1×1=5＞0，
∴一元二次方程x²-3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴兩根之和=-（-3）=3，
又∵x²-3x+3=0的判別式△=（-3）²-4×1×3=-3＜0，
∴x²-3x+3=0沒有實數(shù)根，
∴一元二次方程x²-3x-1=0與x²-3x+3=0的所有實數(shù)根的和等于3．
故答案為：3．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的根的判別式．