Question

4．如圖，∠B=90°，AB=3，BC=4，AD=12，BD=13，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出△CAD是直角三角形，分別求出△ABC和△CAD的面積，即可得出答案．

解答 解：連結(jié)AC，
在△ABC中，
∵∠B=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3×4=6
在△ACD中，
∵AD=12，AC=5，CD=13，
∴AD²+AC²=CD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S△ACD=$\frac{1}{2}$×5×12=30． 
∴四邊形ABCD的面積=S_△ABC+S_△ACD=6+30=36．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出△ABC和△CAD的面積，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．