Question

12．某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500．
（1）李明每月獲得利潤為W（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
（2）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他的銷售單價應(yīng)該定在什么范圍合適？他每月的成本最少需要多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“總利潤=每件的利潤×每月銷售量”得出函數(shù)解析式，配方成頂點式即可得出答案；
（2）根據(jù)每月獲得的利潤不低于2000元及銷售單價不得高于32元求得x的取值范圍，由總成本=每件成本×銷售量得出函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．

解答 解：（1）由題意，得：
w=（x-20）•y
=（x-20）•（-10x+500）
=-10x²+700-10000
=-10（x-35）²+2250，
答：當(dāng)銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤；

（2）由題意，得：-10x²+700x-10000=2000，
解得：x₁=30，x₂=40，
∵a=-10＜0，
∴拋物線開口向下，
∴當(dāng)30≤x≤40時，w≥2000，
∵x≤32，
∴當(dāng)30≤x≤32時，w≥2000，
設(shè)成本為P（元），由題意，得：
∵P=20（-10x+500）=-200x+10000，
∵k=-200＜0，
∴P隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=32時，P_最小=3600，
答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少為3600元．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意由相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，并由函數(shù)性質(zhì)得出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．