Question

20．在一個(gè)不透明的空袋子里放有1個(gè)黃球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同．
（1）將小球攪勻，并從袋中任意摸出一球后不放回；再將小球攪勻，并從袋中再任意摸出一球，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表格的方法求出兩次都摸到紅球的概率；
（2）將小球攪勻，并從袋中任意摸出一球后放回；再將小球攪勻，并從袋中再任意摸出一球，則兩次都摸到紅球的概率為$\frac{4}{9}$；
（3）將小球攪勻，并從袋中任意摸出一球后放回；再將小球攪勻，并從袋中再任意摸出一球．請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表格的方法求出兩次都摸到同一個(gè)紅球的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)不放回先后摸兩次畫(huà)出樹(shù)狀圖，由概率公式可得；
（2）將兩個(gè)紅球分別記為紅₁、紅₂，畫(huà)樹(shù)狀圖后依據(jù)概率公式求解可得；
（3）由（2）種樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，確定兩次都摸到同一個(gè)紅球的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式可得答案．

解答 解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

由以上樹(shù)狀圖知共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的有2種情況，
∴P_{兩次都摸到紅球}=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

∴P_{兩次都摸到紅球}=$\frac{4}{9}$．
故答案為：$\frac{4}{9}$；

（3）由（2）種樹(shù)狀圖可知共有9中等可能結(jié)果，其中兩次都摸到同一個(gè)紅球的有2種情況，
∴P_{兩次都摸到同一個(gè)球}=$\frac{2}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．