Question

11．如圖所示，等腰三角形ABC的腰長為3，底邊BC的長為4，高AD為h，則h是整數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得BD=2，再根據(jù)勾股定理求出AD的長，進(jìn)而根據(jù)整數(shù)、有理數(shù)的定義判斷即可．

解答 解：如圖所示：∵等腰三角形ABC底邊BC的長為4，高AD為h，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=2，
在Rt△ABD中，則底邊上的高為：h=AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴h不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，從而不是有理數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，整數(shù)、有理數(shù)的定義，熟練掌握等腰三角形的三線合一的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．