Question

17．己知拋物線y=x²-2（m+3）x+n，與x軸只有一個交點，拋物線上有三點A（m+6，y₁）、B（0，y₂）、C（m，y₃）且m＞0則y₁、y₂、y₃關(guān)系為（　�。�

• A． y₁=y₃＜y₂
• B． y₁＞y₂＞y₃
• C． y₁＞y₃＜y₂
• D． y₂＞y₁＞y₃

Answer 1

分析 先配方得到拋物線的對稱軸為直線x=m+3，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，通過三點與對稱軸距離的遠近來比較函數(shù)值的大�。�

解答 解：y=x²-2（m+3）x+n=[x-（m+3）]²+n-（m+3）²，
則拋物線的對稱軸為直線x=m+3，
∵拋物線開口向上，而A（m+6，y₁）、B（0，y₂）、C（m，y₃）且m＞0，
∴A和C到對稱軸的距離相等，B到對稱軸的距離最遠，
∴y₁=y₃＜y₂．
故選：A．．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．