Question

9．若正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=-$\frac{3}{x}$交于點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂），則3x₁y₂-5x₂y₁的值為-4．

Answer 1

分析 把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，即可得到A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入3x₁y₂-5x₂y₁求解即可．

解答 解：將y=kx代入y=-$\frac{3}{x}$中整理得：kx²+3=0，
∵k≠0，
∴x²+$\frac{3}{k}$=0
∴x_1，2=±$\frac{\sqrt{-3k}}{k}$，y_1，2=±$\sqrt{-3k}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=\frac{\sqrt{-3k}}{k}}\\{{y}_{1}=\sqrt{-3k}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-\frac{\sqrt{-3k}}{k}}\\{{y}_{2}=-\sqrt{-3k}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-\frac{\sqrt{-3k}}{k}}\\{{y}_{1}=-\sqrt{-3k}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\frac{\sqrt{-3k}}{k}}\\{{y}_{2}=\sqrt{-3k}}\end{array}\right.$，
則3x₁y₂-5x₂y₁=3×$\frac{\sqrt{-3k}}{k}$×（-$\sqrt{-3k}$）-5×（-$\frac{\sqrt{-3k}}{k}$）×$\sqrt{-3k}$=-4
或3x₁y₂-5x₂y₁=3×（-$\frac{\sqrt{-3k}}{k}$）×$\sqrt{-3k}$-5×$\frac{\sqrt{-3k}}{k}$×（-$\sqrt{-3k}$）=-4，
即：3x₁y₂-5x₂y₁=-4
故答案為：-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求出兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．