Question

15．已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為X．
（1）若點P到點A、點B的距離相等，請直接寫出點P對應(yīng)的數(shù)X；
（2）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為18？若存在，請直接寫出x的值；若不存在，說明理由．
（3）點A、點B分別以2個單位長度/分、1個單位長度/分的速度向右運(yùn)動，同時點P以18個單位長度/分的速度從O點向左運(yùn)動．當(dāng)遇到A時，點P立即以同樣的速度向右運(yùn)動，并不停地往返于點A與點B之間，求當(dāng)點A與點B重合時，點P所經(jīng)過的總路程是多少？

Answer 1

分析 （1）若點P對應(yīng)的數(shù)與-1、3差的絕對值相等，則點P到點A，點B的距離相等．
（2）根據(jù)當(dāng)P在A的左側(cè)以及當(dāng)P在A的右側(cè)分別求出即可；
（3）設(shè)經(jīng)過x分鐘點A與點B重合，根據(jù)點A比點B運(yùn)動的距離多4，列出方程，求出x的值，即為點P運(yùn)動的時間，再乘以點P運(yùn)動的速度，可得點P經(jīng)過的總路程．

解答 解：（1）∵1-（-1）=2，2的絕對值是2，1-3=-2，-2的絕對值是2，
∴點P對應(yīng)的數(shù)是1．

（2）當(dāng)P在AB之間，PA+PB=18（不可能有）
當(dāng)P在A的左側(cè)，PA+PB=-1-x+3-x=18，得x=-8；
當(dāng)P在A的右側(cè)，PA+PB=x-（-1）+x-3=18，得x=10．
故點P對應(yīng)的數(shù)為-8或10；

（3）設(shè)經(jīng)過x分鐘點A與點B重合，根據(jù)題意得：
2x=4+x，
解得x=4．
則18x=18×4=72．
答：點P所經(jīng)過的總路程是72個單位長度．

點評 本題考查了絕對值、路程問題．比較復(fù)雜，讀題是難點，所以解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．