Question

2．如圖，△ABC和ADE都是正三角形，若∠DBE=18°，則∠BEC的度數(shù)為（　�。�

• A． 36°
• B． 42°
• C． 72°
• D． 78°

Answer 1

分析 直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出答案．

解答 解：∵△ABC和ADE都是正三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠BEC=180°-∠CBE-∠BCE
=180°-（60°-18°-∠ABD+60°+∠ACE）
=180°-102°
=78°．
故選：D．

點(diǎn)評 此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出∠ABD=∠ACE是解題關(guān)鍵．