Question

19．如圖，圓O的直徑CD=6cm，AB是圓O的弦AB⊥CD，垂足為M，OM：OD=3：5，求AB的長．

Answer 1

分析 連接OA，先根據(jù)⊙O的直徑CD=5cm得出OD的長，再根據(jù)OM：OD=3：5求出OM的長，在Rt△AOM中根據(jù)勾股定理即可得出AM的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：連接OA，
∵CD是⊙O的直徑，
∴OD=OA=3，
又∵OM：OD=3：5，
∴OM=$\frac{3}{5}$×3=$\frac{9}{5}$，
在Rt△AOM中，由勾股定理得，AM=$\sqrt{{OA}^{2}-{OM}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{（\frac{9}{5}）}^{2}}$=$\frac{12}{5}$，
∴AB=2AM=$\frac{24}{5}$（cm）．

點評 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．