Question

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù) y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，且k＞0）在第一象限的圖象交于點(diǎn)E，F(xiàn)．過點(diǎn)E作EM⊥y軸于M，過點(diǎn)F作FN⊥x軸于N，直線EM與FN交于點(diǎn)C．若 $\frac{BE}{BF}$=$\frac{1}{4}$，記△CEF的面積為s₁，△OEF的面積為s₂，則 $\frac{s_1}{s_2}$=（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{5}{8}$

Answer 1

分析 根據(jù)E，F(xiàn)都在反比例函數(shù)的圖象上得出假設(shè)出E，F(xiàn)的坐標(biāo)，進(jìn)而分別得出△CEF的面積S₁以及△OEF的面積S₂，然后即可得出答案．

解答 解：過點(diǎn)F作FR⊥MO于點(diǎn)R，EW⊥NO于點(diǎn)W，
∵$\frac{BE}{BF}$=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{ME}{FR}$=$\frac{1}{4}$，
∵M(jìn)E•EW=FR•NF，
∴$\frac{ME}{FR}$=$\frac{FN}{EW}$=$\frac{1}{4}$，
∴S₁=$\frac{1}{2}$（4x-x）（4y-y）=$\frac{9}{2}$xy，
設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為：（x，4y），則F點(diǎn)坐標(biāo)為：（4x，y），
∵△OEF的面積為：S₂=S_矩形CNOM-S₁-S_△MEO-S_△FON
=CN•ON-$\frac{9}{2}$xy-$\frac{1}{2}$ME•MO-$\frac{1}{2}$FN•NO
=4x•4y-$\frac{9}{2}$xy-$\frac{1}{2}$x•4y-$\frac{1}{2}$y•4x
=16xy-$\frac{9}{2}$xy-4xy
=$\frac{15}{2}$xy，
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{\frac{9}{2}xy}{\frac{15}{2}xy}$=$\frac{3}{5}$．
故選：B．

點(diǎn)評 此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及三角形面積求法，根據(jù)已知表示出E，F(xiàn)的點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，難度較大，要求同學(xué)們能將所學(xué)的知識融會貫通．