Question

11．如圖，在10×10正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位．
（1）將△ABC向下平移4個(gè)單位，得到△A′B′C′；
（2）把△A′B′C′繞點(diǎn)C′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A″B″C″，請(qǐng)你畫(huà)出△A′B′C′和△A″B″C″（不要求寫(xiě)畫(huà)法）；
（3）點(diǎn)B經(jīng)過(guò)（1），（2）兩次變換的路徑長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）由平移的性質(zhì)容易得到△A′B′C′；
（2）由平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)容易畫(huà)出圖形；
（3）由弧長(zhǎng)公式求出$\widehat{B′B″}$的長(zhǎng)，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)（1），（2）兩次變換的路徑長(zhǎng)=BB′+$\widehat{B′B″}$的長(zhǎng)，即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）將△ABC向下平移4個(gè)單位，得到△A′B′C′，如圖1所示：

（2）把△A′B′C′繞點(diǎn)C′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A″B″C″，
如圖2所示：

（3）根據(jù)題意得：BB′=4，B′C′=3，
$\widehat{B′B″}$的長(zhǎng)=$\frac{90π×3}{180}$=$\frac{3π}{2}$，
故點(diǎn)B經(jīng)過(guò)（1），（2）兩次變換的路徑長(zhǎng)=BB′+$\widehat{B′B″}$的長(zhǎng)=4+$\frac{3π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-平移變換、作圖-旋轉(zhuǎn)變換、弧長(zhǎng)公式；熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能進(jìn)行作圖與計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．