Question

3．閱讀下列材料：
解答“已知x-y=2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：
解：∵x-y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞-1
又y＜0，∴-1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得-1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2．
請(qǐng)按照上述方法，完成下列問題：
已知關(guān)于x、y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=-1}\\{x+2y=5a-8}\end{array}\right.$的解都為非負(fù)數(shù)．
（1）求a的取值范圍；
（2）已知2a-b=1，求a+b的取值范圍；
（3）已知a-b=m（m是大于1的常數(shù)），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析 （1）先把a(bǔ)當(dāng)作已知求出x、y的值，再根據(jù)x、y的取值范圍得到關(guān)于a的一元一次不等式組，求出a的取值范圍即可；
（2）根據(jù)閱讀材料所給的解題過程，分別求得a、b的取值范圍，然后再來(lái)求a+b的取值范圍；
（3）根據(jù)（1）的解題過程求得a、b取值范圍；結(jié)合限制性條件得出結(jié)論即可．

解答 解：（1）因?yàn)殛P(guān)于x、y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=-1}\\{x+2y=5a-8}\end{array}\right.$的解都為非負(fù)數(shù)，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=a-2}\\{y=2a-3}\end{array}\right.$，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{a-2≥0}\\{2a-3≥0}\end{array}\right.$，
解得：a≥2；
（2）由2a-b=1，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1+b}{2}}\\{a≥2}\end{array}\right.$，
可得：$\frac{1+b}{2}≥2$，
解得：b≥3，
所以a+b≥5；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{a=m+b}\\{a≥2}\end{array}\right.$，
所以m+b≥2，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{b≥2-m}\\{b≤1}\end{array}\right.$，
可得：2-m≤b≤1，
同理可得：2≤a≤1+m，
所以可得：6-m≤2a+b≤3+2m，
最大值為3+2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)閱讀材料，理解解題過程．