Question

18．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)別為A（1，4），B（5，1），C（1，9），若雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）在第一象限內(nèi)與△ABC有交點(diǎn)，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 利用待定系數(shù)法把三點(diǎn)分別代入求出k的值即可解決問(wèn)題．

解答 解：當(dāng)y=$\frac{k}{x}$經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）時(shí)，得k=4，
當(dāng)y=$\frac{k}{x}$經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（5，1）時(shí)，得k=5，
當(dāng)y=$\frac{k}{x}$經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1，9）時(shí)，得k=9，
∵直線BC的解析式為y=-2x+11．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+11}\\{y=\frac{k}{x}}\end{array}\right.$消去y得到，2x²-11x+k=0，
當(dāng)△=0時(shí)，k=$\frac{121}{8}$，
綜上所述k的范圍為：4≤k≤$\frac{121}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，需要理解題意，屬于中考�？碱}型．