Question

17．下面是小朋友用火柴棒拼出的一系列圖形：仔細(xì)觀察，找出規(guī)律，并解答下列問題：
（1）第5個(gè)圖形共有16根火柴棒，第8個(gè)圖形共有25根火柴棒；
（2）按這樣的規(guī)律，第n個(gè)圖形共有3n+1 根火柴棒；
（3）按這樣的規(guī)律，第2015個(gè)圖形有多少根火柴棒？

Answer 1

分析 （1）（2）由圖形可知：第1個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)是4；第2個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)是4+3=7；第3個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)是4+3+3=10；…由此得出從第一個(gè)開始每增加一個(gè)正方形火柴棒數(shù)增加3個(gè)，則第n個(gè)圖形中應(yīng)用的火柴棒數(shù)為：4+3（n-1）=3n+1；進(jìn)一步代入求得答案即可．
（3）把2015代入代數(shù)式求得答案即可．．

解答 解：（1）∵第1個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)是4；
第2個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)是4+3=7；
第3個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)是4+3+3=10；
…
∴第n個(gè)圖形中應(yīng)用的火柴棒數(shù)為：4+3（n-1）=3n+1；
∴第5個(gè)圖形共有16根火柴棒，第8個(gè)圖形共有25根火柴棒；
（2）第n個(gè)圖形共有3n+1根火柴棒；
（3）當(dāng)n=2015時(shí)，3n+1=6046，
所以第2015個(gè)圖形有6046根火柴棒．

點(diǎn)評(píng) 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用運(yùn)算的方法解決問題．