Question

15．如圖，AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC=64°，∠BCE=40°，求∠ADC的度數(shù)．

Answer 1

分析 首先根據(jù)∠BAC=64°，AD是△ABC的角平分線，求出∠BAD的度數(shù)是多少；然后根據(jù)CE是△ABC的高，求出∠B=50°；最后根據(jù)三角形的外角的性質，求出∠ADC的度數(shù)是多少即可．

解答 解：∵∠BAC=64°，AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=∠DAC=64°÷2=32°，
∵CE是△ABC的高．
∴∠CEB=90°，
∵∠BCE=40°，
∴∠B=90°-40°=50°，
∴∠ADC=∠BAD+∠B=32°+50°=82°，
即∠ADC的度數(shù)是82°．

點評 （1）此題主要考查了三角形的內角和定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的內角和是180°．
（2）此題主要考查了三角形的外角性質，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①三角形的外角和為360°．②三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．③三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內角．