Question

12．已知二次函數(shù)y=ax²-（a+1）x+1（a＞0）
（1）當a=1時，求二次函數(shù)y=ax²-（a+1）x+1（a＞0）的頂點坐標和對稱軸．
（2）二次函數(shù)y=ax²-（a+1）x+1（a＞0）與x軸的交點橫過一個定點，求出這個定點；
（3）當二次函數(shù)y=ax²-（a+1）x+1（a＞0）時，x在什么范圍內，y隨著x的增大而減少？

Answer 1

分析 （1）當a=1時，y=x²-2x+1，把二次函數(shù)一般式化成頂點坐標式，進而得到頂點坐標和對稱軸；
（2）令y=ax²-（a+1）x+1=0，整理方程得到a（x²-x）+1-x=0，據(jù)此可以求出定點的坐標；
（3）先把二次函數(shù)y=ax²-（a+1）x+1化成頂點坐標式，根據(jù)二次項系數(shù)大于0，圖象在對稱軸的左側時，y隨著x的增大而減少．

解答 解：（1）當a=1時，y=x²-2x+1，
頂點坐標式為y=（x-1）²，
則頂點坐標為（1，0），對稱軸為直線x=1；
（2）令y=ax²-（a+1）x+1=0，
a（x²-x）+1-x=0，
當x=1時，a（x²-x）+1-x=0恒成立，
則這個定點為（1，0）；
（3）∵y=ax²-（a+1）x+1（a＞0），
∴y=a$（x-\frac{a+1}{2a}）^{2}+1-\frac{（1+a）^{2}}{4a}$，
∵a＞0，
∴當x＜$\frac{a+1}{2a}$時，y隨著x的增大而減少．

點評 本題主要考查了拋物線與x軸的交點與二次函數(shù)的性質的知識，解答本題的關鍵是能把二次函數(shù)的一般式轉化成頂點坐標式，掌握對稱軸，頂點坐標等知識，此題難度不大．