Question

2．如圖，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，已知∠B=48°，∠BAC=72°，求∠CAD與∠DHE的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAD，再根據(jù)∠CAD=∠BAC-∠BAD代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解；然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠DHE=∠BAD+∠AEH計(jì)算即可得解．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-48°=42°；
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
由三角形的外角性質(zhì)得，∠DHE=∠BAD+∠AEH=42°+90°=132°．

點(diǎn)評 本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．