Question

4．如圖，A是反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象上一點，C是線段OA上一點，且OC：OA=1：3，作CD⊥x軸，垂足為點D，延長DC交反比例函數(shù)圖象于點B，S_△ABC=8，則k的值為9．

Answer 1

分析 過A作AE⊥x軸于E，得到△OCD∽△OAE，求出$\frac{OD}{OE}=\frac{CD}{AE}=\frac{OC}{OA}=\frac{1}{3}$，設(shè)出C（m，n），A（3m，3n）反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到9mn=k，得到B（m，9n），根據(jù)S_△ABC=$\frac{1}{2}×$（9n-n）（3m-m）=8，解出mn=1，即可得到結(jié)果．

解答 解：過A作AE⊥x軸于E，
∵CD⊥x軸，
∴CD∥AE，
∴△OCD∽△OAE，
∴$\frac{OD}{OE}=\frac{CD}{AE}=\frac{OC}{OA}=\frac{1}{3}$，
設(shè)C（m，n），A（3m，3n），
∵A，B是反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象上的點，
∴9mn=k，
∴B（m，9n），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}×$（9n-n）（3m-m）=8，
∴mn=1，
∴k=9mn=9．

點評 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．