Question

10．如圖所示，將兩張等寬的長方形紙條交叉疊放，重疊部分是一個四邊形ABCD，若AD=4cm，∠ABC=30°，則長方形紙條的寬度是2cm．

Answer 1

分析 證出該四邊形是一個菱形，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出答案．

解答 解：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
分別作CD，BC邊上的高為AE，AF，如圖所示：
∵兩紙條相同，
∴紙條寬度AE=AF．
∵平行四邊形的面積為AE×CD=BC×AF，
∴CD=BC．
∴平行四邊形ABCD為菱形，
∴AB=AD=4cm，
∵∠ABC=30°，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=2cm；
故答案為：2．

點評 本題考查菱形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；證明四邊形是菱形是解決問題的突破口．