Question

4．己知：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，周長(zhǎng)為16cm，且滿足x-y-x²+2xy-y²+2=0，求長(zhǎng)方形的面積．

Answer 1

分析 由x與y的和為長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的一半列出關(guān)系式x+y=8，再由x-y-x²+2xy-y²+2=0，得出（x-y+1）（x-y-2）=0，則x-y=-1，x-y=2，求得x、y的數(shù)值，可得長(zhǎng)方形的面積．

解答 解：∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，周長(zhǎng)為16cm，
∴x+y=8，
∵x-y-x²+2xy-y²+2=0，
∴（x-y+1）（x-y-2）=0，
∴x-y=-1（舍去），x-y=2，
則$\left\{\begin{array}{l}{x+y=8}\\{x-y=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴長(zhǎng)方形的面積=5×3=15．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了因式分解的應(yīng)用，理解長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式，靈活運(yùn)用提取公因式法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．