Question

5．觀察分析下列方程：①x+$\frac{2}{x}$=3；②x+$\frac{6}{x}$=5；③x+$\frac{12}{x}$=7，請利用他們所蘊含的規(guī)律，寫出這一組方程中的第n個方程是x+$\frac{n（n+1）}{x}$=n+（n+1）．

Answer 1

分析 方程中的分式的分子變化規(guī)律為：n（n+1），方程的右邊的變化規(guī)律為n+（n+1）．

解答 解：∵第1個方程為x+$\frac{1×2}{x}$=1+2，
第2個方程為x+$\frac{2×3}{x}$=2+3，
第3個方程為x+$\frac{3×4}{x}$=3+4，
…
∴第n個方程為x+$\frac{n（n+1）}{x}$=n+（n+1）．
故答案是：x+$\frac{n（n+1）}{x}$=n+（n+1）．

點評 本題考查了分式的定義．該題屬于尋找規(guī)律的題目，對于此類題型，應(yīng)觀察哪部分沒有發(fā)生變化，哪部分發(fā)生了變化，變化的規(guī)律是什么．