Question

14．如圖，正方形①，②的一邊在同一直線上，正方形③的一個頂點也在該直線上，且有兩個頂點分別與正方形①，②的兩個頂點重合，若正方形①，②的面積分別3cm²和4cm²，則正方形③的面積為7cm²．

Answer 1

分析 正方形①、②的面積分別3cm²和4cm²，推出DE=$\sqrt{3}$cm，GH=2cm，由△DEF≌△FHG（AAS），推出DE=FH=$\sqrt{7}$，在Rt△GHF中，利用勾股定理得可求FG．

解答 解：如圖，∵正方形①、②的面積分別3cm²和4cm²，
∴DE=$\sqrt{3}$cm，GH=2cm，
∵根據(jù)正方形的性質(zhì)得：DF=FG，∠DEF=∠GHF=∠DFG=90°，
∴∠EDF+∠DFE=90°，∠DFE+∠GFH=90°，
∴∠EDF=∠GFH，
在△DEF和△FHG中
$\left\{\begin{array}{l}{∠DEF=∠FHG}\\{∠EDF=∠HFG}\\{DF=FG}\end{array}\right.$，
∴△DEF≌△FHG（AAS），
∴DE=FH=$\sqrt{3}$，
∵GH=2，
∴在Rt△GHF中，由勾股定理得：FG=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
所以正方形3的面積為7cm²．
故答案為7．

點評 本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)求出FH的長，屬于中考�？碱}型．