Question

15．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=6cm，以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點D，E，則圓O的半徑為2cm．

Answer 1

分析 連接OD、OE，根據(jù)已知條件證明四邊形CDOE為正方形，得到OD=CD，證明OD∥BC，得到$\frac{OD}{BC}$=$\frac{AD}{AC}$，求出OD的長，得到答案．

解答 解：連接OD、OE，
∵AC、CB為⊙O的切線，∴OD⊥AC，OE⊥BC，
又∠ACB=90°，
∴四邊形CDOE為矩形，
CD=CE，
∴四邊形CDOE為正方形，
∴OD=CD，
∵OD⊥AC，∠ACB=90°，∴OD∥BC，
∴$\frac{OD}{BC}$=$\frac{AD}{AC}$，
$\frac{OD}{6}$=$\frac{3-OD}{3}$
OD=2，
故答案為：2．

點評 本題考查的是切線的性質，掌握切線的性質：圓的切線垂直于過切點的半徑是解題的關鍵，注意：平行線分線段成比例定理的正確運用．