Question

4．如圖，已知A、B、C在⊙O上，∠A=∠B=19°，則∠AOB的度數(shù)是（　�。�

• A． 68°
• B． 66°
• C． 78°
• D． 76°

Answer 1

分析 利用圓周角定理可知∠AOB=2∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出$\frac{1}{2}$∠AOB=∠OAC+∠OBC=2×19=38°，從而求得∠AOB=76°．

解答 解：連接AB，如圖，
∵∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠OAB+∠OBA+∠OAC+∠OBC+∠C=180°
∴∠AOB=∠OAC+∠OBC+∠C，
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∴$\frac{1}{2}$∠AOB=∠OAC+∠OBC=2×19=38°，
∴∠AOB=76°．
故選D．

點評 本題主要考查圓周角定理，掌握在同圓或等圓中同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．