Question

11．已知△ABC是等邊三角形，△AEF是等腰三角形，點(diǎn)B，C在EF上，且∠E=40°．
（1）如果△ABC和△AEF有公共的對(duì)稱(chēng)軸AH，求∠EAB的度數(shù)；
（2）如果繞A點(diǎn)固定轉(zhuǎn)動(dòng)△AEF，使AE與AB在一條直線(xiàn)上，那么EF與BC交于M點(diǎn)，EF與AE交于N點(diǎn)，求∠EMB的度數(shù)，并說(shuō)明△ANF的形狀；
（3）如果繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)△AEF，使AE與AH在一條直線(xiàn)上，EF與AC交于D，請(qǐng)判斷△ADF的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)外角的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，得到△ANF的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，從而判斷出其形狀；
（3）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求出∠CAH的度數(shù)，利用外角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求出△AFD的內(nèi)角的度數(shù)，于是結(jié)論可得．

解答 解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∵∠E=40°，
∴∠EAB=20°；

（2）∵AE與AB在一條直線(xiàn)上，
∴∠ABC=∠E+∠BME=60°，
∴∠EMB=∠ABC-∠E=20°，
∵△AEF是等腰三角形，
∴∠F=∠E=40°，
∠ANF=∠BAC+∠E=80°，
∴∠NAF=60°，
∴△ANF是銳角三角形；

（3）∵AE與AH在一條直線(xiàn)上，
∴∠EAC=30°，
∴∠ADE=∠EAD+∠E=70°，
∵∠F=∠E=40°，
∴∠FAD=70°，
∴∠FAD=∠FDA，
∴△AFD是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．