Question

1．沙坪壩區(qū)三峽廣場水系工程改造將于2017年5月竣工，某施工單位在某工段改造中，計劃購進A，B兩種不同標號的水泥，其中A種標號40噸，B種標號20噸，共需28000元，已知A種標號水泥的售價比B種標號水泥的售價高100元/噸．
（1）求A，B兩種標號水泥的售價；
（2）在實際購買時，銷售商為支持沙區(qū)城市建設，將A，B兩種標號水泥的售價均降低a%進行銷售，同時因為實際需要，施工單位決定在原計劃的基礎上多購買0.4a噸A種標號水泥，這樣購買水泥的總費用恰好比原計劃減少1000元，求a的值．

Answer 1

分析 （1）設B種標號水泥的售價為x元/噸，則A種標號水泥的售價為（x+100）元/噸，根據(jù)總費用=購買A種水泥的費用+購買B種水泥的費用，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；
（2）根據(jù)節(jié)省的費用=原費用×a%-購買0.4a噸A種標號水泥的費用，即可得出關于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．

解答 解：（1）設B種標號水泥的售價為x元/噸，則A種標號水泥的售價為（x+100）元/噸，
根據(jù)題意得：40（x+100）+20x=28000，
解得：x=400，
x+100=500．
答：A種標號水泥的售價為500元/噸，B種標號水泥的售價為400元/噸．

（2）根據(jù)題意得：
28000×a%-0.4a×500（1-a%）=1000，
整理得：a²+40a-500=0，
解得：a₁=10，a₂=-50（舍去）．
答：a的值為10．

點評 本題考查了一元一次方程的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)總費用=購買A種水泥的費用+購買B種水泥的費用，列出關于x的一元一次方程；（2）根據(jù)節(jié)省的費用=原費用×a%-購買0.4a噸A種標號水泥的費用，列出關于a的一元二次方程．