Question

14．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足$\frac{a}{b+c}$+$\frac{c+a}$+$\frac{c}{a+b}$=1，則$\frac{{a}^{2}}{b+c}$+$\frac{^{2}}{c+a}$+$\frac{{c}^{2}}{a+b}$=0．

Answer 1

分析 設(shè)a+b+c=d，則有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b），然后把它們代入到所求分式，化簡(jiǎn)后就可解決問題．

解答 解：設(shè)a+b+c=d，則有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b）．
∵$\frac{a}{b+c}$+$\frac{c+a}$+$\frac{c}{a+b}$=1，
∴$\frac{{a}^{2}}{b+c}$+$\frac{^{2}}{c+a}$+$\frac{{c}^{2}}{a+b}$=$\frac{a}{b+c}$•a+$\frac{c+a}$•b+$\frac{c}{a+b}$•c
=$\frac{a}{b+c}$•[d-（b+c）]+$\frac{c+a}$•[d-（a+c）]+$\frac{c}{a+b}$•[d-（a+b）]
=$\frac{a}{b+c}$•d-a+$\frac{c+a}$•d-b+$\frac{c}{a+b}$•d-c
=d（$\frac{a}{b+c}$+$\frac{c+a}$+$\frac{c}{a+b}$）-（a+b+c）
=d（$\frac{a}{b+c}$+$\frac{c+a}$+$\frac{c}{a+b}$）-d
=d（$\frac{a}{b+c}$+$\frac{c+a}$+$\frac{c}{a+b}$-1）
=0，
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求分式的值，有一定的技巧性，而解決本題的關(guān)鍵是把a(bǔ)+b+c看成一個(gè)整體，從而把所求分式與條件聯(lián)系起來．