Question

12．如圖，矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，且AE=1，連接BE，分別以B、E為圓心，以大于$\frac{1}{2}BE$的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M、N，若直線MN恰好過(guò)點(diǎn)C，則AB的長(zhǎng)度為（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． 2

Answer 1

分析 如圖，連接EC由FC垂直平分BE，得到∠BFC=∠EFC=90°，EF=BF，由于FC=FC，推出△BFC≌△CEF（SAS），于是得到BC=EC利用勾股定理可得AB=CD=$\sqrt{3}$．

解答 解：如圖，連接EC
∵FC垂直平分BE，即∠BFC=∠EFC=90°，EF=BF，
又∵FC=FC，
在△BFC與△CEF中$\left\{\begin{array}{l}{EF=BF}\\{∠BFC=∠EFC}\\{FC=FC}\end{array}\right.$，
∴△BFC≌△CEF（SAS），
∴BC=EC
又∵AD=BC，AE=1
故EC=2
利用勾股定理可得AB=CD=$\sqrt{3}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是要畫出輔助線，證明三角形全等后易求解．本題難度中等．