Question

3．已知一元二次方程x²-2x+m=0的兩實數(shù)根為x₁和x₂，且x₁+3x₂=5，則m的值為（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． 1
• D． -$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁+x₂=2，與x₁+3x₂=3，組成方程組求得x₁，x₂，進一步得出x₁x₂=m求得答案即可．

解答 解：∵一元二次方程x²-2x+m=0的兩根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2，
則$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{x}_{2}=2}\\{{x}_{1}+3{x}_{2}=5}\end{array}\right.$
解得x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=$\frac{3}{2}$
∴m=x₁x₂=$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．二次項系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反過來可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)．