Question

18．已知函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象過點A（-1，4）
（1）求k的值；
（2）畫出該函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)圖象直接寫出y≤4時x的取值范圍；
（4）若點B（a，y₁）、C（b，y₂）在該函數(shù)的圖象上，且a＞b＞0，試判斷y₁與y₂的大小關系．

Answer 1

分析 （1）把點的坐標代入即可求得k的值；
（2）利用描點法可畫出其函數(shù)圖象；
（3）結合圖象可求得自變量的范圍；
（4）利用函數(shù)的增減性可比較其大小關系．

解答 解：
（1）∵函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象過點A（-1，4），
∴4=$\frac{k}{-1}$，
∴k=-4；
（2）如圖：

（3）由圖象可知當y=4時，x=-1，
∴當y≤4時，則有x＞0或x≤-1；
（4）∵y=-$\frac{4}{x}$，
∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，
∵a＞b＞0，
∴y₁＞y₂．

點評 本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關鍵，注意數(shù)形結合思想的應用．