Question

13．梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC∥AD，AC與BD相交于點(diǎn)E，如圖所示，在不添加任何輔助線的情況下：若DB平分∠ADC，請(qǐng)找出圖中與△ABE相似的所有三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明．

Answer 1

分析 由圓周角定理和角平分線定義得出相等的角，由相似三角形的判定定理即可得出結(jié)論．

解答 解：圖中與△ABE相似的三角形有：△DCE，△DBA，△ACD；理由如下：
∵∠BAE=∠CDE，∠ABE=∠DCE，
∴△ABE∽△DCE；
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB，
又∵∠BAC=∠CDB，
∴∠BAC=∠ADB，
又∵∠ABE=DBA，
∴△ABE∽△DBA，
同理：△ABE∽△ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了相似三角形的判定以及圓周角定理；熟練掌握相似三角形的判定定理和圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵．