Question

20．如圖，數(shù)軸上與$\sqrt{3}$、$\sqrt{5}$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B．點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，求：
（1）x的值；
（2）（17+4$\sqrt{15}$）x²-（2$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$）x-2的值．

Answer 1

分析 （1）首先結(jié)合數(shù)軸利用已知條件求出線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)B，C兩點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)對(duì)稱(chēng)即可解決問(wèn)題；
（2）將（1）中所求的x的值代入，利用平方差公式分別計(jì)算（17+4$\sqrt{15}$）x²與（2$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$）x，再化簡(jiǎn)即可．

解答 解：（1）∵數(shù)軸上與$\sqrt{3}$、$\sqrt{5}$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B，
∴AB=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$，
又∵AC=AB，
∴$\sqrt{3}$-x=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$，
∴x=2$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$；

（2）∵x=2$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$，
∴x²=（2$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$）²=17-4$\sqrt{15}$，
∴（17+4$\sqrt{15}$）x²-（2$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$）x-2
=（17+4$\sqrt{15}$）（17-4$\sqrt{15}$）-（2$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$）（2$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$）-2
=289-240-12+5-2
=40．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，二次根式的計(jì)算，利用中點(diǎn)的性質(zhì)得出關(guān)于x的方程是解題關(guān)鍵．