Question

1．如圖，已知△ABC的周長是21，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，OE⊥AB，OF⊥AC，且OD=3．
（1）試判斷線段OD、OE、OF的大小關系．
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的性質解答；
（2）根據(jù)三角形的面積公式計算即可．

解答 解：（1）OD=OE=OF．
∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，OE⊥AB，OF⊥AC，
∴OE=OD=3，OF=OD=3，
∴OD=OE=OF；
（2）△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×（AB+AC+BC）×OD=$\frac{1}{2}$×21×2=21．

點評 本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．