Question

2．當(dāng)m＜1時(shí)，分式$\frac{m-1}{{{m^2}+1}}$的值是負(fù)數(shù)．

Answer 1

分析 首先根據(jù)一個(gè)數(shù)的偶次方的非負(fù)性，判斷出m²≥0，進(jìn)而判斷出m²+1＞0；然后判斷出要使分式$\frac{m-1}{{{m^2}+1}}$的值是負(fù)數(shù)，則m-1＜0，再根據(jù)一元一次不等式的求解方法，求出m的取值范圍即可．

解答 解：∵m²≥0，
∴m²+1＞0，
∴要使分式$\frac{m-1}{{{m^2}+1}}$的值是負(fù)數(shù)，
則m-1＜0，
解得m＜1，
即m＜1時(shí)，分式$\frac{m-1}{{{m^2}+1}}$的值是負(fù)數(shù)．
故答案為：＜1．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了分式的值的正負(fù)，以及一個(gè)數(shù)的偶次方的非負(fù)性，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)一個(gè)數(shù)的偶次方的非負(fù)性，判斷出m²≥0，進(jìn)而判斷出m²+1＞0．
（2）此題還考查了一元一次不等式的求解方法，要熟練掌握．