Question

7．如圖，是一個圓心角為90°的扇形，AO=2cm，點P在半徑AO上運動，點Q在弧AB上運動，沿PQ將它以上的部分向下翻折，使翻折后的弧恰好過點O，則OP的最大距離為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 作O關(guān)于PQ的對稱點O′，O′恰好落在⊙O上，于是得到OP=$\frac{\frac{1}{2}R}{cos∠POE}$，推出△OO′Q為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到OQ=O′Q=OO′=R，當(dāng)cos∠POE最小時，∠POE最大，當(dāng)∠QOB=0°時，∠POE=30°于是得到結(jié)論．

解答 解：作O關(guān)于PQ的對稱點O′，O′恰好落在⊙O上，
∴OP=$\frac{\frac{1}{2}R}{cos∠POE}$，
∵△OO′Q為等邊三角形，
∴OQ=O′Q=OO′=R，∠POE+∠QOB=30°，
當(dāng)cos∠POE最小時，∠POE最大，
當(dāng)∠QOB=0°時，∠POE=30°，
∴OP=$\frac{1}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查了翻折變換-折疊問題，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的在才輔助線是解題的關(guān)鍵．