Question

如圖，已知拋物線軸交于點(diǎn)A（-4，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn).

(1)求此拋物線的解析式；

(2)設(shè)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，作EF∥AC交BC于F，連接CE，當(dāng)的面積是面積的2倍時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)若P為拋物線上A、C兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作y軸的平行線，交AC于Q，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PQ的值最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).

 

Answer 1

解：（1）由二次函數(shù)與軸交于、兩點(diǎn)可得：

　　　　　　　　　　解得：　

　　　　　　故所求二次函數(shù)的解析式為．           

（2）∵S_△CEF=2 S_△BEF, ∴                          

                  ∵EF//AC, ∴,

                ∴△BEF～△BAC,                                                      

∴得                                        

故E點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0).                                              

　　�。�3）解法一：由拋物線與軸的交點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，－2）．若設(shè)直線的解析式為，則有　解得：  

故直線的解析式為．                                  

若設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，又點(diǎn)是過(guò)點(diǎn)所作軸的平行線與直線的交點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（．則有：

　　　　　　　＝

＝

即當(dāng)時(shí)，線段取大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，－3）

解法二：延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，則．要使線段最長(zhǎng)，則只須△的面積取大值時(shí)即可.                                          

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（，則有:

　　　   

    　        ＝

　                ＝

                  ＝

＝

＝  ＝－

即時(shí)，△的面積取大值，此時(shí)線段最長(zhǎng)，則點(diǎn)坐標(biāo)

為（－2，－3）