Question

6．閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=3①}\\{4x+11y=5②}\end{array}\right.$時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法：
解：將方程②變形為4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5，③
把方程①代入③得2×3+y=5，∴y=-1，
把y=-1代入①得x=4，
∴方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=-1.\end{array}$
請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：
（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=5，①}\\{9x-4y=19，②}\end{array}\right.$
（2）已知x，y滿足方程組$\left\{\begin{array}{l}{{3x}^{2}-2xy+1{2y}^{2}=47①}\\{{2x}^{2}+xy+{8y}^{2}=36②}\end{array}\right.$，求整式x²+4y²+xy的值．

Answer 1

分析 （1）把由②變形為3（3x-2y）+2y=19，將①整體代入；
（2）組中的方程①可變形成x²+4y²=$\frac{47+2xy}{3}$，組中的方程②可變形成x²+4y²=$\frac{36-xy}{2}$，利用整體代換可求出xy，然后再代入求出整式x²+4y²+xy的值．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=5①}\\{9x-4y=19②}\end{array}\right.$
由②變形為9x-6y+2y=19，
即3（3x-2y）+2y=19，③
把方程①代入③得3×5+2y=19，
∴y=2，
把y=2代入①得x=3，
∴方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=2.\end{array}$                 

（2）$\left\{\begin{array}{l}{{3x}^{2}-2xy+1{2y}^{2}=47①}\\{{2x}^{2}+xy+{8y}^{2}=36②}\end{array}\right.$，
由①得3（x²+4y²）=47+2xy，
即x²+4y²=$\frac{47+2xy}{3}$，③
把方程③代入②得2×$\frac{47+2xy}{3}$+xy=36，
解得xy=2．
①-②，得x²-3xy+4y² =11
所以x²+xy+4y²=11+4xy
∴把xy=2代入得x²+4y²+xy=11+8=19．
答：整式x²+4y²+xy的值為19．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程組的新解法“整體代入”法．掌握方法特點(diǎn)，靈活變形代入是關(guān)鍵．