Question

14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，若點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E．
（1）請用圓規(guī)和直尺作出旋轉(zhuǎn)后的三角形DCE（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）求點(diǎn)A與點(diǎn)D之間的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可；
（2）先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出CD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖，△DCE即為所求；

（2）∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3．
∵將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，
∴AC=CD=3，∠ACD=90°，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．