Question

2．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，將△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，則AF=（　　）

• A． $\sqrt{13}$
• B． 5
• C． $\sqrt{13}$+2
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 相辦法把AF放入直角三角形當(dāng)中，于是過點(diǎn)F作FH垂直AC于H，過點(diǎn)F作FG垂直CD于G，算出HF和AH即可求出AF．

解答 解：如圖，過點(diǎn)F作FH垂直AC于H，過點(diǎn)F作FG垂直CD于G，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：CD=CA=6，CE=CB=4，
∵F為ED中點(diǎn)，
∴GF=CH=EH=2，HF=CG=GD=3，
∴AH=AC-CH=6-2=4，
由勾股定理可知：AF=$\sqrt{16+9}=5$．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中位線定理、勾股定理等知識點(diǎn)，難度不大．清楚旋轉(zhuǎn)的“不變”特征是解答的關(guān)鍵．