Question

8．如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，D是線段BC上的動點（不含端點B，C），若線段AD長為正整數(shù)，則點D的個數(shù)共有（　　）

• A． 15個
• B． 14個
• C． 13個
• D． 12個

Answer 1

分析 首先過A作AE⊥BC，當D與E重合時，AD最短，首先利用等腰三角形的性質(zhì)可得BE=EC，進而可得BE的長，利用勾股定理計算出AE長，然后可得AD的取值范圍，進而可得答案．

解答 解：過A作AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴EC=BE=$\frac{1}{2}$BC=12，
∴AE=$\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}$=5，
∵D是線段BC上的動點（不含端點B、C）．
∴5≤AD＜13，
∵線段AD長為正整數(shù)，
∴AD的可以有，15條，長為12，11，10，9，8，7，6，5，6，7，8，9，10，11，12，
∴點D的個數(shù)共有15個，
故選A．

點評 此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是正確利用勾股定理計算出AD的最小值，然后求出AD的取值范圍．