Question

8．請(qǐng)觀察下列算式，找出規(guī)律并填空
$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$ 則：
（1）第10個(gè)算式是$\frac{1}{10×11}$=$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$． 
（2）第n個(gè)算式為$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$．
（3）根據(jù)以上規(guī)律解答下題：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2014×2015}$的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意算式確定出第10個(gè)算式即可；
（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，確定出第n個(gè)算式即可；
（3）原式利用拆項(xiàng)法變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）第10個(gè)算式是$\frac{1}{10×11}$=$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$；
（2）第n個(gè)算式是$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$；
（3）原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2015}$=1-$\frac{1}{2015}$=$\frac{2014}{2015}$．
故答案為：（1）$\frac{1}{10×11}$；$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$；（2）$\frac{1}{n（n+1）}$；$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．