Question

16．如圖，等腰梯形ABCD的面積為100cm²，AC⊥BD．
（1）按要求畫圖，并標注字母：作CE∥BD，交AB的延長線于點E，作CF⊥AB于點F．
（2）求證：△ADC≌△CBE；
（3）求梯形的高．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意畫出圖形即可；
（2）先根據(jù)四邊形DCEB是平行四邊形得出CD=BE，DB=CE，再由SSS定理即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)AC⊥BD，CE∥BD得出AC⊥CE，故△ACE是等腰直角三角形．再根據(jù)CF⊥AE可知CF=$\frac{1}{2}$AE．故S_△ACE=S_△ACB+S_△CBE=S_梯形ABCD=100，由此可得出結(jié)論．

解答 （1）解：如圖所示；

（2）證明：∵CE∥BD，CD∥BE，
∴四邊形DCEB是平行四邊形，
∴CD=BE，DB=CE．
∵AC=BD，
∴AD=CE．
在△ADC與△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}AD=BC\\ CD=BE\\ AC=CE\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CBE（SSS）；

（3）解：∵AC⊥BD，CE∥BD，
∴AC⊥CE，
∴△ACE是等腰直角三角形．
∵CF⊥AE，
∴CF=$\frac{1}{2}$AE．
∵S_△ACE=S_△ACB+S_△CBE=S_梯形ABCD=100，
∴S_△ACE=$\frac{1}{2}$AE•CF=CF²=100，
∴CF=10．

點評 本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)，熟知等腰梯形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵．