Question

12．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、點B均為格點．
（1）AB的長等于$\sqrt{17}$；
（2）若點C是以AB為底邊的等腰直角三角形的頂點，點D在邊AC上，且滿足S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC．請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段BD，并簡要說明點D的位置時如何找到的（不要求證明）．
以AB為邊連接格點，構成正方形ABEF，連接對角線AE、BF，則對角線交點即為C點，正方形相鄰兩邊分別與網(wǎng)格線有兩個交點G、H，且為兩邊中點，連接GH與AE交于D點，連接BD，BD即為所求．

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理計算即可；
（2）如圖，以AB為邊連接格點，構成正方形ABEF，連接對角線AE、BF，則對角線交點即為C點，正方形相鄰兩邊分別與網(wǎng)格線有兩個交點G、H，且為兩邊中點，連接GH與AE交于D點，連接BD，BD即為所求．

解答 解：（1）AB=$\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{17}$；
故答案為$\sqrt{17}$
（2）如圖，以AB為邊連接格點，構成正方形ABEF，連接對角線AE、BF，則對角線交點即為C點，正方形相鄰兩邊分別與網(wǎng)格線有兩個交點G、H，且為兩邊中點，連接GH與AE交于D點，連接BD，BD即為所求．

故答案為：以AB為邊連接格點，構成正方形ABEF，連接對角線AE、BF，則對角線交點即為C點，正方形相鄰兩邊分別與網(wǎng)格線有兩個交點G、H，且為兩邊中點，連接GH與AE交于D點，連接BD，BD即為所求．

點評 本題考查作圖-應用與設計、勾股定理等知識，解題的關鍵是構造正方形ABEF，利用正方形的性質解決問題，屬于中考常考題型．