Question

9．（1）如圖，已知在△ABC中，D在BC上，DB=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，求證：AB=AC；
（2）若把條件“D在BC上”點改成“D在△ABC內(nèi)部”，其他條件不變，結論還成立嗎？若成立，給出證明過程；若不成立，也請說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用HL證明Rt△BED與Rt△DFC全等，進而得出∠B=∠C，利用等角對等邊證明即可；
（2）利用HL證明Rt△BED與Rt△DFC全等，進而得出∠EBD=∠FCD，進而得出∠ABC=∠ACB，利用等角對等邊證明即可．

解答 證明：（1）∵DB=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，
在Rt△BED與Rt△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{DE=DF}\end{array}\right.$
∴Rt△BED≌Rt△DFC（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC；
（2）成立，理由如下：
∵DB=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，
在Rt△BED與Rt△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{DE=DF}\end{array}\right.$
∴Rt△BED≌Rt△DFC（HL），
∴∠EBD=∠FCD，
∵DB=DC，
∴∠DBC=∠DCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．

點評 此題考查全等三角形的判定和性質，關鍵是利用HL證明Rt△BED與Rt△DFC全等．